一、世界上数学八大奇迹？

微积分，勾股定律，几何原本，反证法，一个常数，悖记

二、数学八大思想？

分类思想

分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。

分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为:①涉及的数学概念是分类定义的;②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的;③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能;④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

整体思想

整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用"集成"的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理

整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

数形结合

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

我国著名数学家华罗庚曾说过:"数形结合百般好，隔裂分家万事休。""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过"以形助数"或"以数解形"即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径的目的。

方程思想

方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与不等式也能相互转化

方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。例如证明柯西不等式的时候，就可以把柯西不等式转化成一个二次方程的判别式。

在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.

函数思想

函数思想是解决"数学型"问题中的一种思维策略。自人们运用函数以来，经过长期的研究和摸索，科学界普遍有了一种意识，那就是《函数思想》，在运用这种思维策略去解决问题时，科学家们发现它们都有着共同的属性，那就是定量和变量之间的联系。

数学模型

数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。

数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。数学模型

内容包括数据的采集、整理、概括(抽样方法和描述性统计)、变量之间的相关关系、概率和随机变量、随机变量数字特征、点估计和区间估计、假设检验、回归分析和方差分析.

转化与化归的思想方法

转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现。各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段。所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂。

三、人教版八上数学教案

人教版八上数学教案：提升数学学习效果的利器

数学作为一门学科对很多学生来说是一座大山，然而，掌握好数学知识却对个人的发展有着重要的意义。因此，如何提高学生的数学学习效果就成为了每一位教师关注的重点。人教版八上数学教案作为数学教学的宝典，为学生提供了系统的学习指导，帮助他们有效地提升数学素养。

人教版八上数学教案是根据最新的课程标准编写而成，内容丰富、结构清晰，具有很高的实用性。教案按照教学的步骤和流程进行编排，能够循序渐进地引导学生的学习，帮助他们建立起扎实的数学基础。同时，教案中使用了大量的示例和练习题，通过实际的演示和练习，让学生能够更好地理解和掌握数学概念和解题方法。

人教版八上数学教案的特点

人教版八上数学教案具有以下几个特点：

• 系统性：教案按照课程标准的要求进行编写，内容丰富全面，能够帮助学生建立起系统的数学知识体系。
• 针对性：教案结合学生的实际情况，设置了具体的教学目标和教学重点，能够针对学生的不同问题进行有针对性的教学。
• 循序渐进：教案按照教学的步骤和流程进行编排，能够循序渐进地引导学生的学习，帮助他们逐步掌握数学的核心概念和解题方法。
• 示例丰富：教案中使用了大量的实例，通过具体的例子来解释和说明数学的理论知识，能够帮助学生更好地理解和掌握数学的基本概念。
• 练习充分：教案中设置了大量的练习题，通过反复的练习，让学生能够更好地掌握数学的解题方法和技巧。

如何使用人教版八上数学教案

要想有效地利用人教版八上数学教案提升学生的数学学习效果，教师需要注意以下几点：

1. 认真研读教案：教师在备课的时候要认真研读教案，了解教案中所包含的知识内容和教学步骤，理清教学思路，为学生的学习提供有针对性的指导。
2. 合理安排教学时间：教师在安排教学时间时要根据教案的要求，合理分配每一个知识点的学习时间，确保学生有足够的时间进行理解和掌握。
3. 重视实例演示：教师在讲解教案中的知识点时要注重实例演示，通过具体的例子来帮助学生理解和掌握数学的概念和解题方法。
4. 组织适当的练习：教师可以根据教案中的练习题，组织学生进行适当的练习，帮助他们巩固所学知识，提高解题能力。
5. 关注学生的学习情况：教师在教学过程中要时刻关注学生的学习情况，通过课堂练习和作业批改等方式及时发现和解决学生的问题。

人教版八上数学教案的作用

人教版八上数学教案对于提升学生的数学学习效果起到了重要的作用：

• 提供系统的学习指导：教案按照课程标准的要求进行编写，为学生提供了系统的学习指导，帮助他们建立起扎实的数学基础。
• 引导学生循序渐进地学习：教案按照教学的步骤和流程进行编排，能够循序渐进地引导学生的学习，帮助他们逐步掌握数学的核心概念和解题方法。
• 激发学生的学习兴趣：教案中使用了大量的实例和练习题，通过实际的演示和练习，激发学生的学习兴趣，提高他们对数学学习的积极性。
• 提高学生的解题能力：教案中设置了大量的练习题，通过反复的练习，让学生能够更好地掌握数学的解题方法和技巧，提高他们的解题能力。

综上所述，人教版八上数学教案是提升数学学习效果的利器。教师要善于利用教案，认真备课，合理安排教学时间，注重实例演示，组织适当的练习，关注学生的学习情况，从而帮助学生全面提升数学素养，取得更好的学习成绩。

四、数学八上△代表的公式？

①△表示：二元一次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0）的根的通用判别式的符号，

即△=b²-4ac.当△≥0时，原方程至少有一个实数根；当△＜0时，原方程无实数根。

②△也可表示：一个三角形。

如果是问三角形的公式，那就是面积公式。三角形面积公式=底×高÷2。

如果是问一元二次方程的公式法，要判断一元二次方程是否有解，最快捷的方法就是根的判别式（b的平方-4ac），如果判别式＜0则无解。如果判别式＞0，则有两个不一样得解。

五、八上数学哪个章节最难？

因式分解！

八年级数学上册最难的部分应该是因式分解问题。在这一节中，平方差公式和完全平方公式，即完全平方和和完全平方差的公式。还有就是十字相乘的方法。

解决这类题目，首先就是运用基本方法进行计算的观察能力。看看符合哪个公式。结合实际情况进行变形，使之达到符合公式的目的。这样计算起来既能满足公式的要求，又不能达到计算的灵活运用。就方便了我们熟练掌握这部分公式的变形。对初中部分的核心计算全部掌握到了。

六、八上数学压轴题技巧？

八年级数学压轴技巧就是需要我们仔细申请

八年级的数学题已经是具有一定的灵活和难度，我们需要结合自己日常所学的知识，跟自己做题时候的经验，再加上一定的审题，审题是非常重要的，只有细心才能够成就高分，加上以上几点我们就能够有一定的高分

七、八上数学怎么逆袭？

要在八年级上学期的数学课程中逆袭，您可以按照以下步骤进行操作：

了解课程大纲：仔细阅读教材中的课程大纲，了解本学期将学习的知识点和重点。

夯实基础知识：回顾七年级的数学知识，确保自己对基础概念和公式的掌握程度。

制定学习计划：根据课程大纲和学校的教学进度，制定一个合理的学习计划。将每个单元的知识点分解成小目标，每天或每周安排一定的学习时间。

高效学习方法：采用高效的学习方法，如主动阅读教材、做笔记、解题思路整理等。可以寻找一些数学学习网站或APP，如数学在线学习平台、数学题库等，进行辅助学习。

做大量练习题：数学是一门需要大量练习的学科。做大量的练习题可以帮助巩固知识点，提高解题能力。可以从教材中选择一些典型题目进行练习，也可以寻找一些习题集或在线题库进行练习。

寻求帮助：如果遇到难题或不理解的知识点，不要犹豫寻求帮助。可以向老师请教，参加学校或社区的数学辅导班，或者与同学一起讨论解题思路。

多做模拟考试：在考试前，多做一些模拟考试，熟悉考试形式和时间限制。通过模拟考试可以发现自己的薄弱环节，并及时进行弥补。

复习总结：每个单元结束后，进行复习总结。回顾所学知识点，整理笔记，解决遗留问题。可以制作知识点的思维导图或复习卡片，方便日后的复习和回顾。

积极参与课堂：在课堂上积极参与，提问问题，与老师和同学互动。通过课堂互动可以加深对知识点的理解和记忆。

坚持不懈：数学是一个需要持续学习和练习的学科，需要坚持不懈地学习。保持积极的学习态度和良好的学习习惯，相信自己可以逆袭。请注意，以上步骤仅供参考，具体的学习方法和策略可能因个人情况而有所不同。建议您根据自己的实际情况和学习风格，制定适合自己的学习计划和方法。祝您在数学学习中取得好成绩！

八、世界八大数学？

世界上八大数学难题

1.哥德巴赫猜想：1个偶数可分为2个质数相加《本题未解》（本题被誉为数学王冠上的明珠,陈景润证明了1个偶数可分为1个质数加上2个质数相乘,俗称1＋2）

2.费马猜想：任意自然数abc,当n大于2时,a的n次方加b的n次方必不等于c的n次方《本题已解,奖金已送出》（法律专业的费马写完这个猜想后说道：我已想到这个题目的美妙解法,无奈这页空白太少,写不下,就不写了…后来的数学家看到这句话后大为光火,终于在350多年后怀尔斯用模椭圆曲线和群论搞定了本题）

3.四色猜想：任何地图只要4种颜色就可以区分所有国家《本题已解》（1976年美国数学家阿佩尔、哈肯用2台计算机经过50多天100多亿次逻辑判断证明了出来,据说刚开始它作为答案仅仅是因为没人能证明该证明过程是错的）

4.植树问题：种20棵树,4棵为1行,问最多能种几行（16世纪排出16行,19世纪排出18行,20世纪末排出20行,那么你呢…）

5.欧氏第五公设问题：…等价表达…过直线外1点只有1条平行线《本题无解》（欧几里德通过这个假设推出了欧氏几何,也叫平面几何；顽强而又不幸的罗巴切夫斯基通过这个假设的反面推出了非欧几何,也叫黎曼几何,广义相对论的基础…）

6.黎曼猜想：黎曼zeta函数等0时的所有解在同一直线上《本题未解》（本题非常的神秘,据说它涉及数论函数甚至经济社会等等方面,博奕论鼻祖纳什曾经用n年时间求解此题,不幸疯掉…）

7.角谷猜想：1个自然数,是偶数就除2,是奇数就乘3加1,最后结果总会是1《本题未解》

8.单色3角形问题：有6个点,每2点用黑色或红色相连,是否必定存在1个单色3角形?《本题未解》

九、数学八大思维方法？

①高中数学八种思维方法分别是转化方法、逻辑方法、逆向方法、对应方法、创新方法、系统方法、类比方法、形象方法等。②小学数学八大思维方法

一、逆向思维方法

二、对应思维方法

三、假设思维方法

四、转化思维方法

五、消元思维方法

六、发散思维方法

七、联想思维方法

八、量不变思维方法

十、数学八大基本函数？

高中的基本函数并非是八种，而是五种，具体是：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

相关知识：

基本函数，即基本初等函数，基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。目前有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

(1)解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

(2)列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

(3)图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来